公共基础课 · 知识梳理

高等数学备考

先掌握定义，再选择解题方法。具体范围以报考年度官方考试要求为准。

函数与极限

核心知识函数性质、极限概念、连续性

怎么学计算前先观察结构。把可直接代入、可化简和需要其他方法的情况分开整理。

复习函数时，把“表达式、定义域、图像特征”分成三栏。含分母的式子先记录分母不能为零，含偶次根式时再检查被开方部分的范围。看到极限式，先观察代入后属于有确定值、未定式还是其他情况，再选择相应方法。

容易混淆的地方0/0是提示还需要进一步处理的未定式，不能直接当作0，也不能仅凭出现0/0就认定极限不存在。

核心知识求导法则、复合函数、导数应用

怎么学求导时写清内外层函数。完成结果后，可用简单函数检验符号与系数。

整理复合函数求导时，先用文字标出“外层是什么、内层是什么”。例如遇到指数、三角函数与多项式复合的结构，先写结构关系，再检查求导过程中是否处理了内层。用不同颜色标内外层，只是帮助辨认结构，不代替运算法则。

容易混淆的地方导数用于判断增减时，要同时看定义域、导数的符号区间和临界位置；不能只看某一个点导数为零就直接断言出现极值。

核心知识原函数、积分方法、定积分

怎么学积分结果可通过求导检查。不同数学类别范围不同，复习前请核对官方要求。

把不定积分和定积分分两页整理：前者记录原函数族与积分常数，后者先标出积分区间和被积函数，再按适用方法计算。完成练习后，不定积分可用求导回查，定积分可结合函数符号和区间检查结果是否合理。

容易混淆的地方定积分不总等于几何面积，函数在区间内有正有负时尤其需要区分。高数Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的范围不同，按自己的类别整理复习清单。

资料依据适用 2026 年 · 已审核

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